图像角点检测：找出图像中的"关键少数"

想象一下，你站在一个繁华的十字路口，四面八方都有车辆和行人。这个十字路口就是城市交通的"关键点"，掌握了它，就能了解整个区域的交通状况。在图像中，角点就像是这样的"十字路口"。

角点是图像中亮度变化剧烈的点，或者是边缘线的交叉点。它们是图像中最具"信息量"的像素点，往往代表着物体的轮廓、形状或结构的重要特征。

举个例子，如果你想识别一张桌子，那么桌子的四个角就是最重要的特征点。即使桌子的颜色、纹理发生变化，只要四个角的位置关系保持不变，计算机就能认出它是一张桌子。这就是角点检测的魔力！

如果把每个像素比作一个遵守规则的"好孩子"，那么角点就是那些"叛逆"的孩子——它们的亮度变化与众不同！角点检测的数学原理，就是找出这些"叛逆"的像素点。

不同的角点检测算法有不同的数学方法，但核心思想都差不多：在各个方向上，角点的亮度变化都很大。就像十字路口，无论你往哪个方向走，周围的景象都会发生明显变化。

🔍 常见的角点检测算法

🧮 Harris角点检测的核心公式

其中：

• M 是2×2的梯度矩阵，反映了局部区域的灰度变化
• det(M) 是矩阵M的行列式
• trace(M) 是矩阵M的迹（对角线元素之和）
• k 是经验常数，通常取值0.04~0.06

为什么特征值能代表角点？

这个公式的核心思想是：当R值很大时，对应的点就是角点；当R值为负时，对应的点可能是边缘；当R值接近0时，对应的点是平坦区域。

🎯 Shi-Tomasi角点检测的核心公式

其中λ₁和λ₂是梯度矩阵M的两个特征值。

Shi-Tomasi算法可以看作是Harris算法的"优化版"。如果说Harris是个"热心肠"，会把所有可能的角点都拉过来，那么Shi-Tomasi就是个"严格的面试官"——它只选择最显著的角点！

这个算法的核心思想是：当最小的特征值λ也很大时，对应的点才是角点。这就像找对象——不仅要自己优秀，还要看对方是否也足够优秀！

⚡ FAST角点检测的核心思路

FAST算法的名字就暴露了它的特点——Fast（快）！它不像前两种算法那样计算复杂的矩阵和特征值，而是采用了一种非常简单粗暴的方法：

1. 以一个像素为中心，画一个半径为3的圆，覆盖周围16个像素
2. 如果这16个像素中有连续9个以上的像素与中心像素的灰度值差异足够大
3. 那么这个中心像素就是角点！

这就像在派对上找焦点人物——如果一个人周围有很多人与他明显不同（穿得更花哨或更朴素），那么他肯定是派对的焦点！FAST算法就是用这种"简单粗暴"的方法，实现了角点检测的"超速"体验。

理论讲完了，咱们来动手试试！用Python实现角点检测就像玩一场"找不同"游戏，只需要准备两个"玩具"：

• OpenCV库：负责读取、显示和处理图像（相当于你的放大镜）
• NumPy库：负责数值计算（相当于你的笔记本）

如果你还没有这些库，可以先在终端里输入这行命令安装：

然后复制下面这段代码，保存为corner_detection.py，运行后就能看到角点检测的效果啦！

# 导入需要的库
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取灰度图像
gray_image = cv2.imread('images/gray_image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 读取彩色图像用于显示
color_image = cv2.imread('images/color_image.jpg')
color_image = cv2.cvtColor(color_image, cv2.COLOR_BGR2RGB)

# 方法1：Harris角点检测
# 参数说明：图像，blockSize(邻域大小)，ksize(Sobel算子大小)，k(经验常数)
harris_corners = cv2.cornerHarris(gray_image, 2, 3, 0.04)

# 结果进行膨胀，使角点更明显
harris_corners = cv2.dilate(harris_corners, None)

# 创建Harris角点检测结果图像
harris_result = color_image.copy()
# 将角点标记为红色
harris_result[harris_corners > 0.01 * harris_corners.max()] = [255, 0, 0]

# 方法2：Shi-Tomasi角点检测
# 参数说明：图像，最大角点数，质量水平，最小距离
corners = cv2.goodFeaturesToTrack(gray_image, 100, 0.01, 10)
corners = np.int0(corners)

# 创建Shi-Tomasi角点检测结果图像
shi_tomasi_result = color_image.copy()
# 将角点标记为绿色
for i in corners:
    x, y = i.ravel()
    cv2.circle(shi_tomasi_result, (x, y), 3, (0, 255, 0), -1)

# 方法3：FAST角点检测
# 初始化FAST检测器
fast = cv2.FastFeatureDetector_create()

# 检测角点
keypoints = fast.detect(gray_image, None)

# 在图像上绘制角点
fast_result = cv2.drawKeypoints(color_image, keypoints, None, color=(0, 0, 255))

# 显示原图和不同方法得到的角点检测结果
plt.figure(figsize=(20, 10))
plt.subplot(221)
plt.imshow(color_image)
plt.title('彩色原图')
plt.axis('off')

plt.subplot(222)
plt.imshow(harris_result)
plt.title('Harris角点检测')
plt.axis('off')

plt.subplot(223)
plt.imshow(shi_tomasi_result)
plt.title('Shi-Tomasi角点检测')
plt.axis('off')

plt.subplot(224)
plt.imshow(fast_result)
plt.title('FAST角点检测')
plt.axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

# 保存结果图像
cv2.imwrite('images/harris_corners.jpg', cv2.cvtColor(harris_result, cv2.COLOR_RGB2BGR))
print('角点检测图像已保存！')

下面是同一张图像使用不同角点检测算法得到的结果对比。仔细看看，每种算法找到的角点有什么不同？

彩色原图

包含丰富的角点信息

Harris角点检测

经典算法，标记红色角点

Shi-Tomasi角点检测

更稳定，标记绿色角点

FAST角点检测

速度最快，标记蓝色角点

你可能会发现，不同算法检测到的角点数量和位置都有所不同。这是因为每种算法对"角点"的定义和判断标准略有不同：

• Harris算法：检测的角点数量较多，包括一些边缘点
• Shi-Tomasi算法：更加稳定，检测的角点通常是最显著的
• FAST算法：速度最快，但可能会漏掉一些较弱的角点

在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的算法。例如，实时应用优先选择FAST算法，而需要高精度时可以考虑Shi-Tomasi算法。

四种结果对比图

一张图对比所有算法的检测效果

角点检测可不是什么"高大上"的技术——它其实就在我们身边！从手机拍照到自动驾驶，角点检测都在默默地发挥着作用。

🧩 棋盘格的秘密：角点检测的"标准考场"

如果你打开任何一本计算机视觉教材，几乎都会看到棋盘格的图片。为什么棋盘格如此受欢迎？因为它包含了大量规则的角点，是测试角点检测算法的理想"考场"！

研究人员发现，一个好的角点检测算法应该能准确检测出棋盘格的所有角点，同时不会把非角点误判为角点。就像学生考试要做标准试题一样，角点检测算法也要在棋盘格上"考个好成绩"。

🚀 火星探测器的"眼睛"

你知道吗？NASA的火星探测器也使用了角点检测技术！火星车在火星表面行驶时，需要通过视觉系统来定位和导航。角点检测算法帮助火星车识别地形特征，避开障碍物，安全地探索这颗红色星球。

想象一下，当火星车在火星表面行驶时，它"看到"的岩石、沙丘上的角点，就像我们在陌生城市看到的地标建筑一样，帮助它确定自己的位置和前进方向。从地球到火星，角点检测技术跨越了数千万公里！